۱_ به کمک محور و حرکت انجام شده روی آن، یک عبارت جمع و یک عبارت ضرب بنویسید و حاصل را به دست آورید.
این تمرین نشان میدهد که ضرب، شکل خلاصهشدهٔ جمعهای تکراری است. هر حرکت روی محور را میتوان با یک عدد علامتدار نشان داد.
**محور اول (بنفش):**
این محور چهار حرکت متوالی به اندازه $۲+$ را نشان میدهد.
- **عبارت جمع:**
$$(+۲) + (+۲) + (+۲) + (+۲) = +۸$$
- **عبارت ضرب:**
$$۴ \times (+۲) = +۸$$
**محور دوم (آبی):**
این محور دو حرکت متوالی به اندازه $۳-$ را نشان میدهد.
- **عبارت جمع:**
$$(-۳) + (-۳) = -۶$$
- **عبارت ضرب:**
$$۲ \times (-۳) = -۶$$
۲_ به الگوهای عددی زیر توجه کنید. پس از این که رابطه بین عددها را پیدا کردید، جملات زیر هر کدام را کامل کنید؛ سپس بقیه هر الگو را بنویسید.
این الگوها قواعد ضرب اعداد صحیح را با کاهش مرحله به مرحله یکی از عاملهای ضرب نشان میدهند.
**الگوی سمت چپ (ضرب در $-۳$):**
همانطور که عامل اول ضرب یک واحد کم میشود (...,$۴, ۳, ۲, ۱, ۰, -۱$)، حاصلضرب ۳ واحد **اضافه** میشود.
- **تکمیل الگو:**
$$۰ \times (-۳) = ۰$$
- **تکمیل جمله:**
حاصل ضربها **سه تا سه تا** اضافه میشوند.
**الگوی سمت راست (ضرب در $۴$):**
همانطور که عامل اول ضرب یک واحد کم میشود (...,$۴, ۳, ۲, ۱, ۰, -۱$)، حاصلضرب ۴ واحد **کم** میشود.
- **تکمیل الگو:**
$$۰ \times ۴ = ۰$$
- **تکمیل جمله:**
حاصل ضربها **چهار تا چهار تا** کم میشوند.
با توجه به فعالیت بالا جدول مقابل را کامل کنید. به کمک آن حاصل ضربها را بنویسید.
فعالیتهای قبلی، قوانین ضرب علامتها در اعداد صحیح را نشان دادند که در جدول زیر خلاصه شده است:
**جدول ضرب علامتها:**
| × | + | – |
| :---: | :---: | :---: |
| **+** | + | – |
| **–** | – | + |
**قانون کلی:**
- ضرب دو عدد **همعلامت** (هر دو مثبت یا هر دو منفی) **مثبت** است.
- ضرب دو عدد با **علامتهای مختلف** (یکی مثبت و دیگری منفی) **منفی** است.
با استفاده از این قانون، حاصلضربها را محاسبه میکنیم:
- **$-۴ \times (-۸)$**
(منفی در منفی = مثبت) $\implies + (۴ \times ۸) = +۳۲$
- **$(+۵) \times (-۳)$**
(مثبت در منفی = منفی) $\implies - (۵ \times ۳) = -۱۵$
- **$(-۶) \times (-۷)$**
(منفی در منفی = مثبت) $\implies + (۶ \times ۷) = +۴۲$
- **$-۷ \times ۵$**
(منفی در مثبت = منفی) $\implies - (۷ \times ۵) = -۳۵$
